3) 4/(2x-1)-3x=x-17

Решение:

1. Выражение '4/(2x-1)' означает 4, разделенное на (2x-1). Предполагается, что это дробь.
2. Перенесем члены с переменной 'x' в правую часть, а постоянные члены — в левую.
• 4 / (2x-1) + 17 = x + 3x
3. Приведем подобные слагаемые:
• x + 3x = 4x
4. Уравнение примет вид:
• 4 / (2x-1) + 17 = 4x
5. Теперь перенесем 17 в правую часть:
• 4 / (2x-1) = 4x - 17
6. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на (2x-1), при условии, что 2x-1 ≠ 0 (то есть x ≠ 1/2):
• 4 = (4x - 17)(2x - 1)
7. Раскроем скобки в правой части:
• 4 = 4x * 2x + 4x * (-1) - 17 * 2x - 17 * (-1)
• 4 = 8x² - 4x - 34x + 17
• 4 = 8x² - 38x + 17
8. Перенесем 4 в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:
• 0 = 8x² - 38x + 17 - 4
• 8x² - 38x + 13 = 0
9. Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a=8, b=-38, c=13.
• D = (-38)² - 4 * 8 * 13
• D = 1444 - 32 * 13
• D = 1444 - 416
• D = 1028
10. Найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a:
• x₁ = (38 + √1028) / (2 * 8) = (38 + √1028) / 16
• x₂ = (38 - √1028) / (2 * 8) = (38 - √1028) / 16
11. √1028 ≈ 32.06
• x₁ ≈ (38 + 32.06) / 16 = 70.06 / 16 ≈ 4.379
• x₂ ≈ (38 - 32.06) / 16 = 5.94 / 16 ≈ 0.371
12. Проверим условие x ≠ 1/2 (x ≠ 0.5). Оба корня удовлетворяют этому условию.

Ответ: x₁ ≈ 4.379, x₂ ≈ 0.371