3.390. Какое наименьшее натуральное число, записанное только с помощью цифр 2, делится на 6? Существует ли натуральное число, записанное только с помощью цифры 3, которое делится на 6? Ответ обоснуйте.

Число должно делиться на 2 и на 3.

Из цифр 2 наименьшее подходящее число — 222: оно чётное, а сумма его цифр равна \(2+2+2=6\), значит, число делится на 3. Следовательно, \(222\) делится на 6.

Числа, записанные только цифрами 3, не делятся на 2, потому что оканчиваются цифрой 3. Поэтому такого числа, делящегося на 6, не существует.

Ответ: 222; числа, записанного только цифрой 3 и делящегося на 6, не существует.