3. (3 балла) Решите неравенство: 1) \(64-3x > 1\) 2) \((\frac{1}{5})^{2x-10} \ge \frac{125}{64}\)

Решение:

1. \(64-3x > 1\)
   \( -3x > 1 - 64 \)
   \( -3x > -63 \)
   \( x < \frac{-63}{-3} \)
   \( x < 21 \)
2. \((\frac{1}{5})^{2x-10} \ge \frac{125}{64}\)
   Перепишем правую часть как степень \(\frac{1}{5}\): \( \frac{125}{64} = \frac{5^3}{4^3} = (\frac{5}{4})^3 \).
   Неравенство имеет вид:
   \((\frac{1}{5})^{2x-10} \ge (\frac{5}{4})^3 \)
   Так как основание степени \(\frac{1}{5} < 1\), при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный:
   \( 2x-10 \le \log_{\frac{1}{5}} (\frac{5}{4})^3 \)
   \( 2x-10 \le -3 \log_{\frac{1}{5}} \frac{5}{4} \)
   \( 2x-10 \le -3 \cdot \frac{\ln(\frac{5}{4})}{\ln(\frac{1}{5})} \)
   \( 2x-10 \le -3 \cdot \frac{\ln(1.25)}{-\ln(5)} \)
   \( 2x-10 \le \frac{3 \ln(1.25)}{\ln(5)} \)
   \( 2x \le 10 + \frac{3 \ln(1.25)}{\ln(5)} \)
   \( x \le 5 + \frac{3 \ln(1.25)}{2 \ln(5)} \)
   \( x \le 5 + \frac{3 \log_5 1.25}{2} \)

Ответ: 1) \( x < 21 \); 2) \( x \le 5 + \frac{3 \log_5 1.25}{2} \).