3.2. Задача. Две бригады за определенный срок должны были изготовить по 180 деталей. Изготавливая в день на 2 детали больше первой, вторая бригада выполнила задание на 1 день раньше срока. За сколько дней каждая бригада выполнила задание?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про бригады.

Дано:

• Всего деталей = 180
• Бригада 1: x деталей в день
• Бригада 2: x + 2 детали в день
• Время выполнения Бригадой 2 на 1 день меньше, чем Бригадой 1.

Найти: Время выполнения задания каждой бригадой.

Решение:

Пусть t₁ — время выполнения задания первой бригадой (в днях), а t₂ — время выполнения задания второй бригадой (в днях).

Мы знаем, что:

• t₂ = t₁ - 1 (вторая бригада выполнила на 1 день раньше)

Также мы знаем, что количество деталей равно производительности (деталей в день) умноженной на время (дни). Для каждой бригады:

• Бригада 1: 180 = x * t₁
• Бригада 2: 180 = (x + 2) * t₂

Теперь подставим t₂ = t₁ - 1 во второе уравнение:

• 180 = (x + 2) * (t₁ - 1)

Из первого уравнения выразим x: x = 180 / t₁.

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

• 180 = (180 / t₁ + 2) * (t₁ - 1)

Раскроем скобки:

• 180 = (180 / t₁) * t₁ + (180 / t₁) * (-1) + 2 * t₁ + 2 * (-1)
• 180 = 180 - 180 / t₁ + 2t₁ - 2

Уберем 180 с обеих сторон:

• 0 = -180 / t₁ + 2t₁ - 2

Умножим всё уравнение на t₁, чтобы избавиться от дроби (при условии, что t₁ ≠ 0):

• 0 = -180 + 2t₁² - 2t₁

Перепишем в стандартном виде квадратного уравнения:

• 2t₁² - 2t₁ - 180 = 0

Разделим всё на 2 для упрощения:

• t₁² - t₁ - 90 = 0

Найдем корни этого уравнения. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Попробуем по теореме Виета: нам нужны два числа, произведение которых равно -90, а сумма равна 1. Это числа 10 и -9.

• t₁ = 10 или t₁ = -9.

Поскольку время не может быть отрицательным, t₁ = 10 дней.

Теперь найдем время для второй бригады:

• t₂ = t₁ - 1 = 10 - 1 = 9 дней.

Проверим производительность:

• Бригада 1: 180 деталей / 10 дней = 18 деталей/день.
• Бригада 2: 180 деталей / 9 дней = 20 деталей/день.

Разница в производительности: 20 - 18 = 2 детали/день. Всё сходится!

Ответ: Первая бригада выполнила задание за 10 дней, вторая — за 9 дней.