2.2. Найдите область определения функции у = √(2-x)(x + 4)

Привет! Давай разберемся с этой функцией.

Чтобы найти область определения функции, нужно убедиться, что под корнем не будет отрицательного числа. У нас под корнем произведение (2 - x) и (x + 4). Произведение двух множителей будет неотрицательным (то есть больше или равно нулю) в двух случаях:

1. Оба множителя положительные или равны нулю: (2 - x) ≥ 0 И (x + 4) ≥ 0.
2. Оба множителя отрицательные или равны нулю: (2 - x) ≤ 0 И (x + 4) ≤ 0.

Разберем первый случай:

• 2 - x ≥ 0 => 2 ≥ x => x ≤ 2
• x + 4 ≥ 0 => x ≥ -4

Совмещая эти два условия (x ≤ 2 и x ≥ -4), получаем интервал [-4, 2].

Теперь второй случай:

• 2 - x ≤ 0 => 2 ≤ x => x ≥ 2
• x + 4 ≤ 0 => x ≤ -4

Здесь условий x ≥ 2 и x ≤ -4 одновременно не может быть выполнено. Значит, этот случай не дает нам решений.

Область определения функции — это все значения x, при которых функция имеет смысл. В нашем случае это интервал, который мы получили в первом случае.

Ответ: [-4; 2]