3_2 / x-7_4-x

Решение:

Предположим, что это выражение представляет собой сложение двух дробей:

\[ \frac{3}{x-7} + \frac{2}{4-x} \]

1. Заметим, что знаменатель второй дроби \(4-x\) является противоположным к \(x-7\) со знаком минус, то есть \(4-x = -(x-4)\). Мы можем переписать вторую дробь:

\[ \frac{2}{4-x} = \frac{2}{-(x-4)} = -\frac{2}{x-4} \]

2. Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{3}{x-7} - \frac{2}{x-4} \]

3. Находим общий знаменатель, который будет произведением знаменателей: \((x-7)(x-4)\).
4. Приводим каждую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{3(x-4)}{(x-7)(x-4)} - \frac{2(x-7)}{(x-7)(x-4)} \]

5. Вычитаем числители, оставляя общий знаменатель:

\[ \frac{3(x-4) - 2(x-7)}{(x-7)(x-4)} \]

6. Раскрываем скобки в числителе:

\[ \frac{3x - 12 - 2x + 14}{(x-7)(x-4)} \]

7. Приводим подобные слагаемые в числителе:

\[ \frac{(3x - 2x) + (-12 + 14)}{(x-7)(x-4)} \]

\[ \frac{x + 2}{(x-7)(x-4)} \]

Ответ: \(\frac{x + 2}{(x-7)(x-4)}\)