3. (2 балла) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 12 см. Найдите сторону треугольника и его площадь.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем сторону треугольника \( a \), используя формулу \( r = \frac{a}{2 \sqrt{3}} \). Выразим \( a \): \( a = r \cdot 2 \sqrt{3} = 12 \cdot 2 \sqrt{3} = 24 \sqrt{3} \) см.
• Шаг 2: Найдем площадь треугольника по формуле \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
• Шаг 3: Подставим значение \( a \): \( S = \frac{(24 \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{576 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = 144 \cdot 3 \sqrt{3} = 432 \sqrt{3} \) см².

Ответ: сторона \(24\sqrt{3}\) см, площадь \(432\sqrt{3}\) см²