298 б) При каких значениях n квадратное уравнение x² + (n + 1)x - (n - 2) = 0 не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант меньше нуля. В данном уравнении: \( a = 1 \) \( b = n + 1 \) \( c = -(n - 2) \) Находим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \) \( D = (n + 1)^2 - 4 @ 1 @ (-(n - 2)) \) \( D = (n^2 + 2n + 1) + 4(n - 2) \) \( D = n^2 + 2n + 1 + 4n - 8 \) \( D = n^2 + 6n - 7 \) Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы \( D < 0 \): \( n^2 + 6n - 7 < 0 \) Найдем корни квадратного трехчлена \( n^2 + 6n - 7 = 0 \). Используем теорему Виета: \( n_1 + n_2 = -6 \) \( n_1 @ n_2 = -7 \) Корни: \( n_1 = 1 \) и \( n_2 = -7 \). График параболы \( y = n^2 + 6n - 7 \) направлен ветвями вверх. Неравенство \( n^2 + 6n - 7 < 0 \) выполняется между корнями. Следовательно, \( -7 < n < 1 \).

Ответ: Уравнение не имеет корней при $$-7 < n < 1$$.