298 a) При каких значениях n квадратное уравнение x² + (n - 2)x - (n - 5) = 0 имеет два корня?

Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть больше нуля. Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \) В данном уравнении: \( a = 1 \) \( b = n - 2 \) \( c = -(n - 5) \) Подставляем значения в формулу дискриминанта: \( D = (n - 2)^2 - 4 @ 1 @ (-(n - 5)) \) \( D = (n^2 - 4n + 4) + 4(n - 5) \) \( D = n^2 - 4n + 4 + 4n - 20 \) \( D = n^2 - 16 \) Чтобы уравнение имело два корня, нужно, чтобы \( D > 0 \): \( n^2 - 16 > 0 \) \( n^2 > 16 \) Это неравенство выполняется, когда \( n < -4 \) или \( n > 4 \).

Ответ: Уравнение имеет два корня при $$n < -4$$ или $$n > 4$$.