28. Вычислите: 4 : (20/23 + 2 4/15 * 2/7 - 11/14)

Решение:

1. Умножение:\[ 2 \frac{4}{15} \times \frac{2}{7} = \frac{34}{15} \times \frac{2}{7} = \frac{68}{105} \]
2. Выражение в скобках:\[ \frac{20}{23} + \frac{68}{105} - \frac{11}{14} \]
3. Приведение к общему знаменателю (3220):
   • \[ \frac{20 \times 140}{23 \times 140} = \frac{2800}{3220} \]
   • \[ \frac{68 \times 30.66...}{105 \times 30.66...} \text{ (округлим для удобства, но лучше использовать общий знаменатель)} \]
   • Найдем общий знаменатель для 23, 105, 14.
     Разложим на множители:
     • 23 = 23 (простое)
     • 105 = 3 * 5 * 7
     • 14 = 2 * 7
     Наименьший общий знаменатель = 2 * 3 * 5 * 7 * 23 = 4830.
4. Пересчитаем с общим знаменателем (4830):
   • \[ \frac{20}{23} = \frac{20 \times (4830/23)}{4830} = \frac{20 \times 210}{4830} = \frac{4200}{4830} \]
   • \[ \frac{68}{105} = \frac{68 \times (4830/105)}{4830} = \frac{68 \times 46}{4830} = \frac{3128}{4830} \]
   • \[ \frac{11}{14} = \frac{11 \times (4830/14)}{4830} = \frac{11 \times 345}{4830} = \frac{3795}{4830} \]
5. Вычисление в скобках:\[ \frac{4200}{4830} + \frac{3128}{4830} - \frac{3795}{4830} = \frac{4200 + 3128 - 3795}{4830} = \frac{7328 - 3795}{4830} = \frac{3533}{4830} \]
6. Деление:\[ 4 : \frac{3533}{4830} = 4 \times \frac{4830}{3533} = \frac{19320}{3533} \]

Ответ: 19320/3533