27. Тип 8 № 357566 i Найдите значение выражения \( \sqrt{45} \cdot \sqrt{605} \)

Решение:

1. Упростим выражения под корнями: \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \).
2. Упростим второе выражение: \( \sqrt{605} = \sqrt{121 \times 5} = \sqrt{121} \times \sqrt{5} = 11\sqrt{5} \).
3. Перемножим упрощенные корни: \( 3\sqrt{5} \cdot 11\sqrt{5} \).
4. Перемножим коэффициенты и корни: \( (3 \times 11) \times (\sqrt{5} \times \sqrt{5}) = 33 \times 5 \).
5. Вычислим окончательный результат: \( 33 \times 5 = 165 \).

Ответ: 165