26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее щее кратное чисел а и b, если а = 2^2 * 3 * 7 и b = 2^3 * 3^2.

Решение:

Даны числа \( a = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \) и \( b = 2^3 \cdot 3^2 \).

1. Наибольший общий делитель (НОД): Берем общие простые множители в наименьшей степени. Общие множители: \( 2 \) и \( 3 \). Наименьшие степени: \( 2^2 \) и \( 3^1 \).
   • \( \text{НОД}(a, b) = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \)
2. Наименьшее общее кратное (НОК): Берем все простые множители, входящие хотя бы в одно из чисел, в наибольшей степени. Множители: \( 2, 3, 7 \). Наибольшие степени: \( 2^3, 3^2, 7^1 \).
   • \( \text{НОК}(a, b) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 72 \cdot 7 = 504 \)

Ответ: НОД(a, b) = 12; НОК(a, b) = 504.