252. Турист шёл пешком 3 ч со скоростью 5 км/ч и ехал на автомобиле со скоростью 49 км/ч. Найдите среднюю скорость туриста на протяжении всего пути.

Задание 252. Средняя скорость туриста

Чтобы найти среднюю скорость, нужно общий пройденный путь разделить на общее время в пути. Нам известно время и скорость пешком, но неизвестно время или расстояние, которое турист ехал на автомобиле. Задача сформулирована не полностью, чтобы дать точный ответ.

Предположим, что на автомобиле турист ехал такое же время, как и пешком, то есть 3 часа.

Дано:

• Пешком: время \( t_1 = 3 \) ч, скорость \( v_1 = 5 \) км/ч.
• На автомобиле: время \( t_2 = 3 \) ч, скорость \( v_2 = 49 \) км/ч.

Найти: Среднюю скорость туриста \( v_{ср} \).

Решение:

1. Найдем расстояние, которое турист прошёл пешком:

S_1 = v_1 \(\cdot\) t_1 = 5 \(\text{ км/ч}\) \(\cdot\) 3 \(\text{ ч}\) = 15 \(\text{ км}\)

2. Найдем расстояние, которое турист проехал на автомобиле:

S_2 = v_2 \(\cdot\) t_2 = 49 \(\text{ км/ч}\) \(\cdot\) 3 \(\text{ ч}\) = 147 \(\text{ км}\)

3. Найдем общий пройденный путь:

S_{общ} = S_1 + S_2 = 15 \(\text{ км}\) + 147 \(\text{ км}\) = 162 \(\text{ км}\)

4. Найдем общее время в пути:

t_{общ} = t_1 + t_2 = 3 \(\text{ ч}\) + 3 \(\text{ ч}\) = 6 \(\text{ ч}\)

5. Найдем среднюю скорость:

v_{ср} = \(\frac{S_{общ}}{t_{общ}}\) = \(\frac{162 \text{ км}}{6 \text{ ч}}\) = 27 \(\text{ км/ч}\)

Ответ: 27 км/ч (при условии, что время в пути было одинаковым).