25. Тип 19 № 169934 Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое утверждение:

1. Любые два прямоугольных треугольника подобны. Это неверно. Для подобия нужно, чтобы углы были равны. У всех прямоугольных треугольников один угол прямой (90°), но другие два угла могут быть разными. Например, треугольники с углами 90°, 45°, 45° и 90°, 30°, 60° не подобны.
2. Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. Это верно. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Пусть $$a=6$$, $$c=10$$. Тогда $$6^2 + b^2 = 10^2$$, $$36 + b^2 = 100$$, $$b^2 = 100 - 36 = 64$$, $$b = \sqrt{64} = 8$$.
3. Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. Это неверно. Теорема синусов говорит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
4. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Это верно. Это утверждение является формулировкой теоремы косинусов: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$$, где $$C$$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$.

Ответ: 2, 4