25. Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 6, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 124° и 116°.

Так как точка \(M\) — середина \(AD\) и равноудалена от всех вершин, то \(MA=MD=MB=MC\). Следовательно, \(A,B,C,D\) лежат на окружности с центром \(M\), а \(AD\) является диаметром.

В вписанном четырёхугольнике противоположные углы supplementary:

\[\angle A=180^\circ-\angle C=180^\circ-116^\circ=64^\circ.\]

Хорда \(BC\) выражается через диаметр и вписанный угол \(A\):

\[BC=AD\cdot\sin\angle A.\]

Подставим данные:

\[6=AD\cdot\sin64^\circ,\qquad AD=\frac{6}{\sin64^\circ}\approx6.67.\]

Ответ: \(AD=\frac{6}{\sin64^\circ}\approx6.67\).