25. Найдите: 1) НОК (12; 18); 4) НОК (36; 48); 2) НОК (8; 16); 5) НОК (210; 350); 3) НОК (9; 14); 6) НОК (12; 15; 18).

Чтобы найти Наименьшее Общее Кратное (НОК), мы будем использовать разложение чисел на простые множители.

1) НОК (12; 18)

• Разложим 12:
  12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3
• Разложим 18:
  18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3²
• Берем все множители из обоих разложений с наибольшей степенью:
  2² и
  3².
• НОК (12; 18) =
  2² · 3² = 4 · 9 = 36

2) НОК (8; 16)

• Разложим 8:
  8 = 2 · 2 · 2 = 2³
• Разложим 16:
  16 = 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁴
• Берем множитель
  2 с наибольшей степенью
  4.
• НОК (8; 16) =
  2⁴ = 16

3) НОК (9; 14)

• Разложим 9:
  9 = 3 · 3 = 3²
• Разложим 14:
  14 = 2 · 7
• Берем все множители с наибольшей степенью:
  3²,
  2,
  7.
• НОК (9; 14) =
  3² · 2 · 7 = 9 · 14 = 126

4) НОК (36; 48)

• Разложим 36:
  36 = 2 · 18 = 2 · 2 · 9 = 2² · 3²
• Разложим 48:
  48 = 2 · 24 = 2 · 2 · 12 = 2 · 2 · 2 · 6 = 2⁴ · 3
• Берем множители
  2 с наибольшей степенью
  4 и
  3 с наибольшей степенью
  2.
• НОК (36; 48) =
  2⁴ · 3² = 16 · 9 = 144

5) НОК (210; 350)

• Разложим 210:
  210 = 10 · 21 = (2 · 5) · (3 · 7) = 2 · 3 · 5 · 7
• Разложим 350:
  350 = 10 · 35 = (2 · 5) · (5 · 7) = 2 · 5² · 7
• Берем множители
  2,
  3,
  5 с наибольшей степенью
  2,
  7.
• НОК (210; 350) =
  2 · 3 · 5² · 7 = 6 · 25 · 7 = 150 · 7 = 1050

6) НОК (12; 15; 18)

• Разложим 12:
  12 = 2² · 3
• Разложим 15:
  15 = 3 · 5
• Разложим 18:
  18 = 2 · 3²
• Берем множители
  2 с наибольшей степенью
  2,
  3 с наибольшей степенью
  2,
  5.
• НОК (12; 15; 18) =
  2² · 3² · 5 = 4 · 9 · 5 = 36 · 5 = 180

Ответ: 1) 36; 2) 16; 3) 126; 4) 144; 5) 1050; 6) 180