25. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. BO = 8, AB = 9. Найдите AC.

Решение

Дано:

• Прямоугольник ABCD.
• Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
• \( BO = 8 \).
• \( AB = 9 \).

Найти: \( AC \).

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
2. Следовательно, \( AC = BD \) и \( AO = OC = BO = OD \).
3. Так как \( BO = 8 \), то \( OD = 8 \).
4. Диагональ BD равна сумме BO и OD: \( BD = BO + OD = 8 + 8 = 16 \).
5. Поскольку диагонали равны, \( AC = BD \).
6. Следовательно, \( AC = 16 \).

Ответ: 16.