24. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АC = 15, cosA = 5/7. Найдите АВ.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Дано:

• Треугольник ABC, угол C = 90°
• AC = 15
• cosA = \( \frac{5}{7} \)

Найти: AB

Решение:

Вспомним, что такое косинус угла в прямоугольном треугольнике. Это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

В нашем случае:

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \)

Мы знаем \( \cos A \) и длину катета AC, поэтому можем найти гипотенузу AB:

\( \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \)

Чтобы найти AB, нужно умножить 15 на 7 и разделить на 5:

\( AB = \frac{15 \times 7}{5} \)

Сначала сократим 15 и 5:

\( AB = \frac{3 \times 7}{1} \)

\( AB = 21 \)

Ответ: 21