24. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 2,5 м. Найдите объем кучи щебня.

Решение:

Объем конуса вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 H \), где \( r \) — радиус основания, \( H \) — высота конуса.

Данные:

• Радиус основания \( r = 2 \text{ м} \)
• Образующая \( l = 2.5 \text{ м} \)

Сначала найдем высоту конуса \( H \), используя теорему Пифагора. Высота, радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник:

\[ H^2 + r^2 = l^2 \]

\( H^2 + (2 \text{ м})^2 = (2.5 \text{ м})^2 \)

\( H^2 + 4 = 6.25 \)

\( H^2 = 6.25 - 4 = 2.25 \)

\( H = \sqrt{2.25} = 1.5 \text{ м} \)

Теперь найдем объем конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot (2 \text{ м})^2 \cdot 1.5 \text{ м} \]

\( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 4 \text{ м}^2 \cdot 1.5 \text{ м} \)

\( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6 \text{ м}^3 \)

\( V = 2 \pi \text{ м}^3 \)

Ответ: 2π м³.