23. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=7, AC=63.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника, которые также подобны исходному треугольнику. Таким образом, треугольник ABH подобен треугольнику ABC. Из подобия треугольников следует пропорция: $$\frac{AH}{AB} = \frac{AB}{AC}$$ Отсюда $$AB^2 = AH \cdot AC$$ Подставляем значения AH=7 и AC=63 $$AB^2 = 7 \cdot 63 = 441$$ $$AB = \sqrt{441} = 21$$ Ответ: 21