15. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=20, AC=15, MN=6. Найдите AM.

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, треугольники ABC и MBN подобны. Значит, отношения соответствующих сторон равны: $$\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$$ Подставим известные значения: $$\frac{6}{15} = \frac{MB}{20}$$ Выразим MB: $$MB = \frac{6 \cdot 20}{15} = \frac{120}{15} = 8$$ Теперь найдем AM, зная, что AM = AB - MB: $$AM = 20 - 8 = 12$$ Ответ: 12