23. Solve the system of equations: $$\begin{cases} 4x + y = 13 \\ 2x + 3y = 19 \end{cases}$$

Дано:

• \[ \begin{cases} 4x + y = 13 \\ 2x + 3y = 19 \end{cases} \]

Решение:

1. Умножение второго уравнения: Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:
   \[ 2(2x + 3y) = 2(19) \]
   \[ 4x + 6y = 38 \]
2. Вычитание уравнений: Теперь у нас есть система:
   \[ \begin{cases} 4x + y = 13 \\ 4x + 6y = 38 \end{cases} \]
   Вычтем первое уравнение из второго:
   

     4x + 6y = 38
   - (4x +  y = 13)
   ----------------
          5y = 25

3. Нахождение y: Разделим обе стороны на 5:
   \[ y = \frac{25}{5} \]
   \[ y = 5 \]
4. Нахождение x: Подставим значение y = 5 в первое уравнение (4x + y = 13):
   \[ 4x + 5 = 13 \]
   Вычтем 5 из обеих сторон:
   \[ 4x = 13 - 5 \]
   \[ 4x = 8 \]
   Разделим обе стороны на 4:
   \[ x = \frac{8}{4} \]
   \[ x = 2 \]

Ответ: x = 2, y = 5