23.8. Пользуясь алгоритмом, внесите множитель под знак корня: a) 4√3; г) √343; б) 2√5; д) 2√48/3; в) 0,1√13; e) -1/4√2.

Решение:

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно возвести его в степень, равную показателю корня (в данном случае, во вторую степень), и записать под корнем.

1. \( 4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48} \)
2. \( \sqrt{343} \) - множитель уже под корнем.
3. \( 2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20} \)
4. \( \frac{2}{3}\sqrt{48} = \sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot 48} = \sqrt{\frac{4}{9} \cdot 48} = \sqrt{\frac{4 \cdot 16}{3}} = \sqrt{\frac{64}{3}} \)
5. \( 0.1\sqrt{13} = \frac{1}{10}\sqrt{13} = \sqrt{\left(\frac{1}{10}\right)^2 \cdot 13} = \sqrt{\frac{1}{100} \cdot 13} = \sqrt{\frac{13}{100}} \)
6. \( -\frac{1}{4}\sqrt{2} = -\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot 2} = -\sqrt{\frac{1}{16} \cdot 2} = -\sqrt{\frac{1}{8}} \)

Ответ: a) \(\sqrt{48}\); г) \(\sqrt{343}\); б) \(\sqrt{20}\); д) \(\sqrt{\frac{64}{3}}\); в) \(\sqrt{\frac{13}{100}}\); e) \(-\sqrt{\frac{1}{8}}\).