225. На изготовление трех деталей потребовалось 8 ч. На изготовление первой и второй детали 4 ч, а на изготовление второй и третьей 5 ч. Сколько времени потребовалось на изготовление каждой детали?

Решение:

Обозначим время изготовления первой детали как \( t_1 \), второй — \( t_2 \), третьей — \( t_3 \).

По условию задачи:

• Общее время на 3 детали: \( t_1 + t_2 + t_3 = 8 \) ч.
• Время на первую и вторую деталь: \( t_1 + t_2 = 4 \) ч.
• Время на вторую и третью деталь: \( t_2 + t_3 = 5 \) ч.

1. Найдем время изготовления третьей детали, используя первое и второе уравнения: \( (t_1 + t_2) + t_3 = 8 \) ч. Подставляем \( 4 \) ч вместо \( t_1 + t_2 \): \( 4 + t_3 = 8 \) ч. Следовательно, \( t_3 = 8 - 4 = 4 \) ч.
2. Найдем время изготовления первой детали, используя первое и третье уравнения: \( t_1 + (t_2 + t_3) = 8 \) ч. Подставляем \( 5 \) ч вместо \( t_2 + t_3 \): \( t_1 + 5 = 8 \) ч. Следовательно, \( t_1 = 8 - 5 = 3 \) ч.
3. Найдем время изготовления второй детали, используя время первой и третьей деталей: \( t_1 + t_2 + t_3 = 8 \) ч. Подставляем найденные \( t_1 \) и \( t_3 \): \( 3 + t_2 + 4 = 8 \) ч. \( 7 + t_2 = 8 \) ч. Следовательно, \( t_2 = 8 - 7 = 1 \) ч.
4. Проверим: \( t_1 + t_2 = 3 + 1 = 4 \) ч (верно). \( t_2 + t_3 = 1 + 4 = 5 \) ч (верно). \( t_1 + t_2 + t_3 = 3 + 1 + 4 = 8 \) ч (верно).

Ответ: Первая деталь — 3 часа, вторая деталь — 1 час, третья деталь — 4 часа.