22. Вычислите: \(\frac{17}{12} : 3\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot \left(2 - 1\frac{1}{12}\right)\)

Решение:

1. Вычислим значение в скобках:

   \[ 2 - 1\frac{1}{12} = 2 - \frac{1 \times 12 + 1}{12} = 2 - \frac{13}{12} = \frac{2 \times 12}{12} - \frac{13}{12} = \frac{24 - 13}{12} = \frac{11}{12} \]

2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \]

3. Выполним деление:

   \[ \frac{17}{12} : \frac{17}{5} = \frac{17}{12} \times \frac{5}{17} = \frac{17 \times 5}{12 \times 17} = \frac{5}{12} \]

4. Выполним умножение:

   \[ \frac{2}{5} \times \frac{11}{12} = \frac{2 \times 11}{5 \times 12} = \frac{22}{60} = \frac{11}{30} \]

5. Выполним вычитание:

   \[ \frac{5}{12} - \frac{11}{30} \]Найдем общий знаменатель для 12 и 30. Наименьшее общее кратное равно 60.

   \[ \frac{5 \times 5}{12 \times 5} - \frac{11 \times 2}{30 \times 2} = \frac{25}{60} - \frac{22}{60} = \frac{25 - 22}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \]

Ответ: The final answer is $$\frac{1}{20}$$.