22. Постройте график функции y = (x-3)/(x²-3x). Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Упростим функцию: y = (x - 3) / (x(x - 3)). При x ≠ 3, y = 1/x. График - гипербола y = 1/x с выколотой точкой (3, 1/3).

1. Прямая y = kx проходит через начало координат.
2. Если k = 0, прямая y = 0 не пересекает график.
3. Если прямая проходит через выколотую точку (3, 1/3), то 1/3 = 3k, k = 1/9. В этом случае прямая пересекает график в одной точке (3, 1/3).
4. Если прямая не проходит через выколотую точку, она пересекает график в двух точках.

Ответ: k = 1/9.