22. Постройте график функции \(y=x^2-|4x+5|\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Разобьём функцию по знаку выражения \(4x+5\):

\[y=\begin{cases}x^2+4x+5=(x+2)^2+1,&x<-\frac54,\\x^2-4x-5=(x-2)^2-9,&x\ge-\frac54.
\end{cases}\]

Для прямой \(y=m\) на первой ветви уравнение \((x+2)^2+1=m\) имеет два решения тогда и только тогда, когда \(m>1\); при \(m=1\) — одно решение \(x=-2\). На второй ветви учитываем ограничение \(x\ge-\frac54\). Её вершина имеет ординату \(-9\), а в точке стыка \(x=-\frac54\) значение равно \(-\frac{111}{16}\).

Ровно три пересечения возникают, когда первая ветвь даёт два пересечения, а вторая — одно, то есть при \(m>1\) и одновременно \(m\le-\frac{111}{16}\), что невозможно. При \(m=1\) первая ветвь даёт одно пересечение, а вторая — два, поскольку \(1>-\frac{111}{16}\). Итого ровно три точки получаются только при \(m=1\).

График состоит из части параболы \(y=(x+2)^2+1\) при \(x<-\frac54\) и части параболы \(y=(x-2)^2-9\) при \(x\ge-\frac54\).

Ответ: \(m=1\).