22. Постройте график функции $$y = \frac{x-3}{x^2-3x}$$. Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Упростим функцию: $$y = \frac{x-3}{x(x-3)} = \frac{1}{x}$$ при $$x
e 3$$ и $$x
e 0$$. График - гипербола $$y = \frac{1}{x}$$ с выколотыми точками $$(0, \text{не определено})$$ и $$(3, \frac{1}{3})$$.

1. Прямая $$y=kx$$ проходит через начало координат.
2. Если $$k=0$$, прямая $$y=0$$ не пересекает график.
3. Если $$k > 0$$, прямая пересекает график в двух точках.
4. Если $$k < 0$$, прямая пересекает график в двух точках.
5. Единственная общая точка будет, если прямая проходит через выколотую точку $$(3, \frac{1}{3})$$. Тогда $$k = \frac{1/3}{3} = \frac{1}{9}$$.

Ответ: $$k = \frac{1}{9}$$.