22. Постройте график функции $y=\begin{cases}\frac{3}{x},&x\le-0,5\text{ и }x\ge2,\\3x-3,&-0,5<x<2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

$Фото задания: 22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}\frac{3}{x},&x\le-0,5\text{ и }x\ge2,\\3x-3,&-0,5$ Фото задания

Accepted Answer

Для ветви $y=\frac3x$ при $x\le-0,5$ или $x\ge2$ пересечение с прямой $y=kx$ задаётся уравнением:

\[kx=\frac3x,\qquad kx^2=3.\]

Для линейного участка $y=3x-3$:

\[kx=3x-3,\qquad x=\frac{3}{3-k},\quad k\ne3.\]

Анализ числа допустимых пересечений даёт единственную общую точку при:

\[k<0\quad\text{или}\quad k=\frac34.\]

Ответ: $k\in(-\infty,0)\cup\left\{\frac34\right\}$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}\frac{3}{x},&x\le-0,5\text{ и }x\ge2,\\3x-3,&-0,5<x<2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.