22. Груз лежит на горизонтальной подставке, совершающей гармонические горизонтальные колебания с периодом 0,9 с. Коэффициент трения между грузом и подставкой равен 0,4. а) В каких пределах должно быть ускорение груза, если он не проскальзывает при колебаниях? б) При какой амплитуде колебаний груз будет скользить по подставке? Подсказка. Сила трения покоя не может превышать своего максимального значения, которое обычно принимают равным силе трения скольжения.

Чтобы груз не скользил, сила трения должна обеспечивать ускорение груза:

\[F_{\text{тр}}=ma.\]

Максимальная сила трения покоя равна:

\[F_{\text{тр max}}=\mu mg.\]

Следовательно, условие отсутствия скольжения:

\[m|a|\leq\mu mg,\qquad |a|\leq\mu g.\]

а) При \(\mu=0.4\) и \(g\approx9.8\ \text{м/с}^2\):

\[|a|\leq0.4\cdot9.8=3.92\ \text{м/с}^2.\]

То есть \(-3.92\ \text{м/с}^2\leq a\leq3.92\ \text{м/с}^2\).

б) При гармонических колебаниях максимальное ускорение равно \(a_{\max}=\omega^2A\), где \(\omega=\frac{2\pi}{T}\).

\[\omega=\frac{2\pi}{0.9}\ \text{с}^{-1},\qquad \omega^2\approx48.74\ \text{с}^{-2}.\]

Предельная амплитуда:

\[A_{\text{пред}}=\frac{\mu g}{\omega^2}=\frac{3.92}{48.74}\ \text{м}\approx0.080\ \text{м}=8.0\ \text{см}.\]

При амплитуде, большей примерно 8.0 см, груз начнёт скользить; при амплитуде 8.0 см достигается предельное состояние.

Ответ: а) \(|a|\leq3.92\ \text{м/с}^2\); б) груз будет скользить при \(A>8.0\ \text{см}\) (предельная амплитуда около 8.0 см).