19. Латунный шарик совершает колебания на пружине. Как изменится период колебаний, если: а) уменьшить радиус шарика в 2 раза? б) заменить латунный шарик алюминиевым того же радиуса (для расчёта принять, что плотность алюминия в 3 раза меньше плотности латуни)? в) заменить пружину половиной такой же пружины? г) перенести систему на Луну (где ускорение свободного падения в 6 раз меньше, чем на Земле)?

Период пружинного маятника определяется формулой \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\).

1. а) При уменьшении радиуса шара в 2 раза его объём, а значит и масса, уменьшится в \(2^3=8\) раз: \(m_2=\frac{m_1}{8}\). Поэтому \(T_2=T_1\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{T_1}{2\sqrt{2}}\). Период уменьшится в \(2\sqrt{2}\) раза.
2. б) При том же радиусе масса алюминиевого шара в 3 раза меньше: \(m_2=\frac{m_1}{3}\). Поэтому \(T_2=\frac{T_1}{\sqrt{3}}\). Период уменьшится в \(\sqrt{3}\) раза.
3. в) Для половины такой же пружины жёсткость увеличивается в 2 раза: \(k_2=2k_1\). Поэтому \(T_2=T_1\sqrt{\frac{k_1}{2k_1}}=\frac{T_1}{\sqrt{2}}\). Период уменьшится в \(\sqrt{2}\) раза.
4. г) Период горизонтальных колебаний на пружине от ускорения свободного падения не зависит. На Луне период не изменится.

Ответ: а) уменьшится в \(2\sqrt{2}\) раза; б) уменьшится в \(\sqrt{3}\) раза; в) уменьшится в \(\sqrt{2}\) раза; г) не изменится.