22) \(\frac{3^{10}}{27 \cdot 9}\) =

Решение:

1. Представим числа в знаменателе в виде степеней тройки:

   \( 27 = 3^{3} \), \( 9 = 3^{2} \)

2. Подставим в знаменатель:

   \( 3^{3} \cdot 3^{2} = 3^{3+2} = 3^{5} \)

3. Теперь выражение выглядит так:

   \( \frac{3^{10}}{3^{5}} \)

4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   \( 3^{10-5} = 3^{5} \)

5. Вычисляем результат:

   \( 3^{5} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243 \)

Ответ: 243