22.23. Электрическое поле образовано точечным зарядом 24 нКл. Определите, на каком расстоянии от него расположена точка, в которой напряженность поля равна 15 кН/Кл. С какой силой в этой точке действует поле на пробный заряд 1,8 нКл?

Решение:

Дано:

Заряд \( q = 24 \text{ нКл} = 24 \times 10^{-9} \text{ Кл} \)

Напряженность поля \( E = 15 \text{ кН/Кл} = 15 \times 10^3 \text{ Н/Кл} \)

Пробный заряд \( q_0 = 1.8 \text{ нКл} = 1.8 \times 10^{-9} \text{ Кл} \)

Найти:

Расстояние \( r \)

Сила \( F \)

Формулы:

Напряженность электрического поля точечного заряда: \( E = k \frac{|q|}{r^2} \), где \( k = 9 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \) — коэффициент пропорциональности.

Сила, действующая на заряд в поле: \( F = E · q_0 \)

1. Найдём расстояние:

1. Выразим \( r \) из формулы напряженности: \( r^2 = k \frac{|q|}{E} \)
2. \( r = \sqrt{k \frac{|q|}{E}} \)
3. Подставим значения: \( r = \sqrt{9 \times 10^9 \frac{9 \times 10^{-9}}{15 \times 10^3}} \)
4. \( r = \sqrt{\frac{9 \times 10^9 \times 24 \times 10^{-9}}{15 \times 10^3}} \)
5. \( r = \sqrt{\frac{216}{15 \times 10^3}} \)
6. \( r = \sqrt{14.4 \times 10^{-3}} \)
7. \( r = \sqrt{0.0144} \text{ м} \)
8. \( r = 0.12 \text{ м} = 12 \text{ см} \)

2. Найдём силу:

1. Подставим значения в формулу силы: \( F = 15 \times 10^3 \text{ Н/Кл} · 1.8 \times 10^{-9} \text{ Кл} \)
2. \( F = 27 \times 10^{-6} \text{ Н} \)
3. \( F = 27 \text{ мкН} \)

Ответ: Расстояние 12 см, сила 27 мкН.