21. Верно ли утверждение: а) наибольшее значение дроби 18/(4x² + 9 + y² + 4xy) равно 1; б) наибольшее значение дроби 18/(4x² + 9 + y² + 4xy) равно 2; в) наименьшее значение дроби 18/(4x² + 9 + y² + 4xy) равно 2?

Знаменатель преобразуем: \[4x^2+9+y^2+4xy=(2x+y)^2+9.\] Поэтому \((2x+y)^2\ge0\), и знаменатель не меньше 9. Минимум знаменателя равен 9 при \(2x+y=0\). Следовательно, дробь имеет наибольшее значение \[\frac{18}{9}=2.\]

Наименьшего значения дробь не имеет, так как при увеличении \(|2x+y|\) её значение стремится к нулю, но никогда не достигает нуля.

Ответ: а) неверно; б) верно; в) неверно.