20. При каком значении b принимает наименьшее значение дробь: а) (b² + 7)/21; б) ((b − 2)² + 16)/8?

Так как \(b^2\ge 0\), то \(b^2+7\ge 7\). Минимум достигается при \(b=0\): \[\frac{b^2+7}{21}_{\min}=\frac{7}{21}=\frac13.\]

Ответ: \(b=0\).

Так как \((b-2)^2\ge 0\), то \((b-2)^2+16\ge 16\). Минимум достигается при \(b-2=0\), то есть при \(b=2\): \[\frac{(b-2)^2+16}{8}_{\min}=\frac{16}{8}=2.\]

Ответ: \(b=2\).