21. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠XBY = 28°.

Так как BX = BY, треугольник BXY равнобедренный. Поэтому его углы при X и Y равны:

\(\angle BXY=\angle BYX=\dfrac{180^\circ-28^\circ}{2}=76^\circ\).

Поскольку точки A, X и Y лежат на одной прямой, углы BXA и BXY — смежные. Значит, \(\angle BXA=180^\circ-76^\circ=104^\circ\).

В треугольнике ABX стороны AX и BX равны, поэтому углы при A и B равны. Обозначим их через α:

\(2\alpha+104^\circ=180^\circ\), откуда \(\alpha=38^\circ\).

Так как AB = AC, треугольник ABC равнобедренный, поэтому:

\(\angle ABC=\angle BCA=\dfrac{180^\circ-38^\circ}{2}=71^\circ\).

Угол XBC равен \(71^\circ-38^\circ=33^\circ\). Тогда:

\(\angle CBY=\angle XBC-\angle XBY=33^\circ-28^\circ=5^\circ\).

Ответ: 5°.