20. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A, равного 60°, пересекает сторону BC в точке M. Отрезки AM и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 14.

Обозначим AD = BC = x. Биссектриса угла A пересекает противоположную сторону BC, поэтому из равенства углов и параллельности сторон получаем BM = AB = 14.

Следовательно, \(MC=BC-BM=x-14\).

В треугольнике ADM угол A равен 60°, а условие \(AM\perp DM\) означает, что угол ADM равен 30°. Тогда треугольник ADM имеет углы 60°, 90° и 30°. Сторона AM, лежащая напротив угла 30°, вдвое меньше гипотенузы AD.

С другой стороны, из свойств биссектрисы и параллелограмма получаем \(AM=AB=14\). Поэтому \(AD=2\cdot14=28\).

Периметр:

\(P=2(AB+AD)=2(14+28)=84\).

Ответ: 84.