21. Тип 3 № 93

Решение:

Найдем значение выражения при заданных значениях \(a\) и \(b\).

Дано: \( a = 1,6 \), \( b = \sqrt{2} - 1 \).

Выражение: \( \frac{a+2b}{a^2-2ab} - \frac{1}{a} : \frac{b}{2b-a} \)

Сначала упростим часть выражения до двоеточия:

\[ \frac{a+2b}{a^2-2ab} - \frac{1}{a} = \frac{a+2b}{a(a-2b)} - \frac{1}{a} = \frac{a+2b - (a-2b)}{a(a-2b)} = \frac{a+2b-a+2b}{a(a-2b)} = \frac{4b}{a(a-2b)} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{4b}{a(a-2b)} : \frac{b}{2b-a} = \frac{4b}{a(a-2b)} \cdot \frac{2b-a}{b} = \frac{4b}{a(a-2b)} \cdot \frac{-(a-2b)}{b} \]

Сокращаем \(b\) и \((a-2b)\) (при условии \(b \neq 0\) и \(a \neq 2b\)):

\[ \frac{4}{a} \cdot (-1) = -\frac{4}{a} \]

Теперь подставим значение \(a = 1,6\):

\[ -\frac{4}{1,6} = -\frac{40}{16} = -\frac{5}{2} = -2,5 \]

Ответ: -2,5