21 На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цветов. Если распилить палку по красным и жёлтым линиям, получится 24 куска, если по жёлтым и зелёным — получится 26 кусков, если по зелёным — получится 14 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Решение:

Пусть $$К$$ — количество красных линий, $$Ж$$ — количество жёлтых линий, $$З$$ — количество зелёных линий.

Когда палку распиливают по линиям, количество кусков на 1 больше, чем количество линий.

По красным и жёлтым линиям:

Общее количество красных и жёлтых линий равно $$К + Ж$$.

Количество кусков: $$(К + Ж) + 1 = 24$$.

$$К + Ж = 23$$ (1)

По жёлтым и зелёным линиям:

Общее количество жёлтых и зелёных линий равно $$Ж + З$$.

Количество кусков: $$(Ж + З) + 1 = 26$$.

$$Ж + З = 25$$ (2)

По зелёным линиям:

Количество зелёных линий равно $$З$$.

Количество кусков: $$З + 1 = 14$$.

$$З = 13$$ (3)

Теперь, зная $$З$$, мы можем найти $$Ж$$ из уравнения (2):

$$Ж + 13 = 25

Ж = 25 - 13 = 12$$

Зная $$Ж$$, мы можем найти $$К$$ из уравнения (1):

$$К + 12 = 23

К = 23 - 12 = 11$$

Итак, у нас есть:

• Красных линий ($$К$$): 11
• Жёлтых линий ($$Ж$$): 12
• Зелёных линий ($$З$$): 13

По линиям всех трёх цветов:

Общее количество линий: $$К + Ж + З = 11 + 12 + 13 = 36$$.

Количество кусков будет на 1 больше, чем общее количество линий:

Количество кусков = $$36 + 1 = 37$$.

Ответ: 37