20 Имеется два сплава, первый из которых содержит 30% никеля, а второй 40% никеля. Из этих сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 39% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение:

Обозначим массу первого сплава как $$x$$ кг, а массу второго сплава как $$y$$ кг.

По условию задачи, масса третьего сплава равна 250 кг, поэтому:

$$x + y = 250$$ (1)

Содержание никеля в первом сплаве - 30%, во втором - 40%. Масса никеля в третьем сплаве составляет 39% от 250 кг.

Масса никеля в первом сплаве: $$0.30x$$.

Масса никеля во втором сплаве: $$0.40y$$.

Масса никеля в третьем сплаве: $$0.39 \times 250$$.

Сумма масс никеля в первых двух сплавах равна массе никеля в третьем сплаве:

$$0.30x + 0.40y = 0.39 \times 250$$

$$0.30x + 0.40y = 97.5$$

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$$3x + 4y = 975$$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $$x + y = 250$$
2. $$3x + 4y = 975$$

Из первого уравнения выразим $$x$$: $$x = 250 - y$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$3(250 - y) + 4y = 975$$

$$750 - 3y + 4y = 975$$

$$y = 975 - 750$$

$$y = 225$$ кг

Теперь найдем $$x$$, используя первое уравнение:

$$x = 250 - y = 250 - 225 = 25$$ кг

Масса первого сплава ($$x$$) равна 25 кг, а масса второго сплава ($$y$$) равна 225 кг.

Вопрос задачи: На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

$$y - x = 225 - 25 = 200$$ кг.

Ответ: 200