21. ∠BDE = ?

Решение:

Рассмотрим треугольник BCD.

\( \angle CBD = 40^{\circ} \).

\( \angle BDC = 45^{\circ} \).

\( \angle BCD = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 45^{\circ} = 95^{\circ} \).

В треугольнике CDE:

\( \angle CED = 90^{\circ} \) (так как CE ⊥ CD).

\( \angle DCE = 65^{\circ} \).

\( \angle CDE = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ} \).

Теперь рассмотрим треугольник BDE.

\( \angle DBE = \angle CBD = 40^{\circ} \).

\( \angle BED = 180^{\circ} - \angle CED = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).

\( \angle BDE = 180^{\circ} - \angle DBE - \angle BED \)

\( \angle BDE = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 90^{\circ} \)

\( \angle BDE = 50^{\circ} \).

Ответ: \( \angle BDE = 50^{\circ} \).