20. ∠KNM = 90°, ∠PSM = ?

Решение:

В треугольнике KNM: \( \angle KNM = 90^{\circ} \).

\( \angle NKM = 20^{\circ} \) (по рисунку).

\( \angle KMN = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ} \).

В треугольнике KSN:

\( \angle KSN = 10^{\circ} \) (по рисунку).

\( \angle NKS = \angle NKM = 20^{\circ} \).

\( \angle KNS = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \) (так как KN — это прямая).

Рассмотрим треугольник PSM.

\( \angle SMP = \angle KMN = 70^{\circ} \).

\( \angle SPM = 35^{\circ} \) (по рисунку).

\( \angle PSM = 180^{\circ} - \angle SMP - \angle SPM \)

\( \angle PSM = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 35^{\circ} \)

\( \angle PSM = 180^{\circ} - 105^{\circ} \)

\( \angle PSM = 75^{\circ} \).

Ответ: \( \angle PSM = 75^{\circ} \).