20 Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй – 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде? Ответ:

Решение:

1. Обозначим:
   • Пусть x – процент кислоты в первом сосуде (в долях, т.е. x/100).
   • Пусть y – процент кислоты во втором сосуде (в долях, т.е. y/100).
2. Первое условие (смешивание всего):
   • Общая масса раствора: 60 кг + 20 кг = 80 кг.
   • Масса кислоты в первом сосуде: 60 * (x/100).
   • Масса кислоты во втором сосуде: 20 * (y/100).
   • Масса кислоты в итоговом растворе: 80 * (30/100) = 24 кг.
   • Уравнение: 60 * (x/100) + 20 * (y/100) = 24. Умножим на 100: 60x + 20y = 2400. Разделим на 20: 3x + y = 120.
3. Второе условие (смешивание равных масс):
   • Пусть масса каждого раствора равна m.
   • Масса кислоты в первом: m * (x/100).
   • Масса кислоты во втором: m * (y/100).
   • Общая масса: 2m.
   • Масса кислоты в итоговом растворе: 2m * (45/100).
   • Уравнение: m * (x/100) + m * (y/100) = 2m * (45/100).
   • Разделим на m/100: x + y = 2 * 45 = 90.
   • Уравнение: x + y = 90.
4. Решим систему уравнений:
   • 1) 3x + y = 120
   • 2) x + y = 90
   Вычтем второе уравнение из первого: (3x + y) - (x + y) = 120 - 90.
5. Получим: 2x = 30, следовательно x = 15.
6. Найдем y: 15 + y = 90, следовательно y = 75.

Ответ: 15%