20 Весной катер идёт против течения реки в 2 1/3 раза медленнее, чем по течению. Летом скорость течения становится на 2 км/ч меньше. Поэтому летом этот же катер идёт против течения в 1 1/7 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \( v_к \) — собственная скорость катера, а \( v_т \) — скорость течения весной.

Скорость катера против течения весной: \( v_к - v_т \).

Скорость катера по течению весной: \( v_к + v_т \).

По условию, весной катер идёт против течения в \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \) раза медленнее, чем по течению. Это значит, что скорость по течению в \( \frac{7}{3} \) раза больше скорости против течения:

\( v_к + v_т = \frac{7}{3} (v_к - v_т) \)

\( 3(v_к + v_т) = 7(v_к - v_т) \)

\( 3v_к + 3v_т = 7v_к - 7v_т \)

\( 10v_т = 4v_к \)

\( v_к = \frac{10}{4} v_т = \frac{5}{2} v_т \).

Летом скорость течения стала на 2 км/ч меньше, то есть \( v_{тл} = v_т - 2 \).

Скорость катера против течения летом: \( v_к - v_{тл} = \frac{5}{2} v_т - (v_т - 2) = \frac{5}{2} v_т - v_т + 2 = \frac{3}{2} v_т + 2 \).

Скорость катера по течению летом: \( v_к + v_{тл} = \frac{5}{2} v_т + (v_т - 2) = \frac{5}{2} v_т + v_т - 2 = \frac{7}{2} v_т - 2 \).

Летом катер идёт против течения в \( 1 \frac{1}{7} = \frac{8}{7} \) раза медленнее, чем по течению:

\( v_к + v_{тл} = \frac{8}{7} (v_к - v_{тл}) \)

\( \frac{7}{2} v_т - 2 = \frac{8}{7} (\frac{3}{2} v_т + 2) \)

\( \frac{7}{2} v_т - 2 = \frac{8}{7} \times \frac{3}{2} v_т + \frac{8}{7} \times 2 \)

\( \frac{7}{2} v_т - 2 = \frac{12}{7} v_т + \frac{16}{7} \)

Перенесём члены с \( v_т \) в левую часть, а константы — в правую:

\( \frac{7}{2} v_т - \frac{12}{7} v_т = \frac{16}{7} + 2 \)

Приведём к общему знаменателю (14):

\( \frac{49}{14} v_т - \frac{24}{14} v_т = \frac{16}{7} + \frac{14}{7} \)

\( \frac{25}{14} v_т = \frac{30}{7} \)

\( v_т = \frac{30}{7} \times \frac{14}{25} \)

\( v_т = \frac{30 \times 2}{25} \)

\( v_т = \frac{60}{25} \)

\( v_т = \frac{12}{5} = 2.4 \).

Скорость течения весной равна 2.4 км/ч.

Ответ: 2.4