20. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт Е?

Решение:

Подсчитаем количество путей из пункта А в пункт Е, двигаясь только в указанном направлении (по стрелкам).

• Из А можно попасть в Б (1 путь).
• Из Б можно попасть в Г (1 путь).
• Из Г можно попасть в Д, Е, Ж (1 путь в Д, 1 путь в Е, 1 путь в Ж).
• Из Д можно попасть в Е, К (1 путь в Е, 1 путь в К).
• Из Ж можно попасть в И, К (1 путь в И, 1 путь в К).
• Из К можно попасть в Л, Е (1 путь в Л, 1 путь в Е).
• Из И можно попасть в К, Ж (1 путь в К, 1 путь в Ж).
• Из Л можно попасть только в Е (1 путь).

Рассчитаем количество путей до пункта Е:

• До Б: 1
• До Г: 1 (из Б)
• До Д: 1 (из Г)
• До Ж: 1 (из Г)
• До И: 1 (из Ж)
• До К: 2 (из Д и из Ж, из И)
• До Л: 1 (из К)
• До Е: путей из А → Б → Г → Д → Е (1), из А → Б → Г → Е (1), из А → Б → Г → Д → К → Е (2), из А → Б → Г → Ж → И → К → Е (1)

Суммируем пути:

• Через Д: 1 (А→Б→Г→Д) * 1 (Д→Е) = 1 путь.
• Прямо из Г в Е: 1 (А→Б→Г) * 1 (Г→Е) = 1 путь.
• Через К: 1 (А→Б→Г→Д→К) + 1 (А→Б→Г→Ж→И→К) = 2 пути до К. Из К в Е: 2 * 1 = 2 пути.

Всего путей до Е = 1 (через Д) + 1 (прямой из Г) + 2 (через К) = 4 пути.

Ответ: 4.