20. Найдите значение выражения 19а - 7b + 12, если \( \frac{5a - 8b + 2}{8a - 5b + 2} = 3 \).

Решение:

Дано уравнение: \( \frac{5a - 8b + 2}{8a - 5b + 2} = 3 \).

1. Домножим обе части уравнения на знаменатель \( 8a - 5b + 2 \), предполагая, что \( 8a - 5b + 2 \neq 0 \):
   \( 5a - 8b + 2 = 3(8a - 5b + 2) \)
2. Раскроем скобки:
   \( 5a - 8b + 2 = 24a - 15b + 6 \)
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону:
   \( 24a - 5a - 15b + 8b + 6 - 2 = 0 \)
4. Упростим:
   \( 19a - 7b + 4 = 0 \)
5. Выразим \( 19a - 7b \):
   \( 19a - 7b = -4 \)
6. Подставим полученное значение в искомое выражение \( 19a - 7b + 12 \):
   \( (19a - 7b) + 12 = -4 + 12 = 8 \)

Ответ: 8.