20. Найдите значение выражения $$19a - 7b + 12$$, если $$\frac{5a - 8b + 2}{8a - 5b + 2} = 3$$

Решение:

Из условия имеем:

\[ \frac{5a - 8b + 2}{8a - 5b + 2} = 3 \]

Умножим обе части на знаменатель:

\[ 5a - 8b + 2 = 3(8a - 5b + 2) \]

\[ 5a - 8b + 2 = 24a - 15b + 6 \]

Перенесем члены с \( a \) и \( b \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ -8b + 15b - 24a + 5a = 6 - 2 \]

\[ 7b - 19a = 4 \]

Нам нужно найти значение выражения \( 19a - 7b + 12 \). Заметим, что \( 7b - 19a = -(19a - 7b) \).

Из \( 7b - 19a = 4 \) следует, что \( -(19a - 7b) = 4 \), то есть \( 19a - 7b = -4 \).

Теперь подставим это в искомое выражение:

\[ 19a - 7b + 12 = -4 + 12 = 8 \]

Ответ: 8