20. Найдите область определения и область значений функции y = x²/(x² + 1).

Знаменатель не может быть равен нулю. Но \(x^2+1>0\) при любом действительном \(x\), поэтому область определения:

\(D(y)=(-\infty;+\infty)\).

Преобразуем выражение:

\[y=\frac{x^2}{x^2+1}=1-\frac{1}{x^2+1}.\]

Так как \(x^2+1\ge1\), то \(0<\dfrac{1}{x^2+1}\le1\). Следовательно, \(0\le y<1\). Значение \(y=0\) достигается при \(x=0\), а значение \(y=1\) недостижимо.

Ответ: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\), \(E(y)=[0;1)\).