20. На координатной плоскости дан треугольник ABC. Соотнесите:

Решение:

Для решения этой задачи нужно проанализировать координаты точек A, B, C и найти длины, площади и т.д.

Судя по графику:

• Точка A имеет координаты (4, 8).
• Точка B имеет координаты (0, 8).
• Точка C имеет координаты (2, 2).

Теперь соотнесем пункты:

А) Длина высоты, проведенная из вершины C к стороне AB. Сторона AB горизонтальна, ее длина равна \( 4 - 0 = 4 \). Высота, проведенная из C к AB, будет равна разности y-координат точек C и AB (которая равна 8). Высота = \( 8 - 2 = 6 \). Соответствие — 3) 6.

В) Площадь треугольника ABC. Основание AB = 4. Высота = 6. Площадь = \( \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 = 12 \). Соответствие — 4) 12.

С) Сумма координат точки A. Координаты точки A: (4, 8). Сумма координат = \( 4 + 8 = 12 \). Соответствие — 4) 12. (Здесь есть повторение, возможно, ошибка в задании или в моей интерпретации). Если имеется в виду точка B, то сумма координат \( 0 + 8 = 8 \) (соответствие 2) 8).

D) Длина отрезка AB. Длина отрезка AB = \( \sqrt{(4-0)^2 + (8-8)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4 \). Такого варианта нет. Если имеется в виду длина отрезка BC, то \( BC = \sqrt{(2-0)^2 + (2-8)^2} = \sqrt{2^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \approx 6.3 \). Если имеется в виду длина отрезка AC, то \( AC = \sqrt{(4-2)^2 + (8-2)^2} = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \approx 6.3 \). Если имеется в виду длина отрезка, на котором основание треугольника, то это 4. Возможна ошибка в вариантах или в том, что именно измерять. Если предположить, что D — это расстояние от начала координат до точки C, то \( OC = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2.8 \). Если имеется в виду что-то другое, то без дополнительной информации сложно определить. Учитывая варианты, возможно, D — это расстояние от начала координат до точки A, что равно \( OA = \sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}\approx 8.9\). Если предположить, что D — это расстояние от начала координат до точки B, то \( OB=8 \). Соответствие — 2) 8.

Примечание: Судя по тому, что под пунктом С есть соответствие 4 (12) и под пунктом D есть соответствие 2 (8), вероятнее всего, что в пункте С имеется в виду точка B, а в пункте D — расстояние от начала координат до точки B.

Ответ: А — 3; В — 4; С — 2 (для точки B); D — 2 (для точки B).