19. Установите соответствие:

Решение:

1. Разность арифметической прогрессии, заданной формулой \( a_n = 7n + 4 \). Эта формула описывает арифметическую прогрессию, где разность равна 7. Следовательно, соответствие — 4) 19 (если это имелось в виду как n=19, хотя обычно просят найти разность, которая равна 7).

2. Член последовательности, заданной формулой \( a_n = 8n + 4 \). Если \( n=1 \), то \( a_1 = 8(1) + 4 = 12 \). Если \( n=2 \), то \( a_2 = 8(2) + 4 = 20 \). Если \( n=3 \), то \( a_3 = 8(3) + 4 = 28 \). Соответствие — 2) 12 (вероятно, имеется в виду первый член).

3. Знаменатель геометрической прогрессии 6; 12; 24; ... . Знаменатель \( q = \frac{12}{6} = 2 \) или \( q = \frac{24}{12} = 2 \). Соответствие — 1) 2.

4. Количество членов последовательности, заданной формулой \( a_n = \frac{17}{n+2} \), которые больше 1. Решим неравенство \( \frac{17}{n+2} > 1 \). Так как \( n \) — номер члена последовательности, \( n > 0 \), следовательно \( n+2 > 0 \). Умножим обе части на \( n+2 \): \( 17 > n+2 \) \( \implies n < 15 \). Так как \( n \) — натуральное число, \( n \) может принимать значения от 1 до 14. Всего 14 членов. Соответствие — 5) 14.

Ответ: А — 4 (или 7, если это имелось в виду); В — 2; С — 1; D — 5.