20. Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, из произведение увеличилось бы на 8. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 3?

Решение:

Пусть исходные множители равны \( x \) и \( y \). Их произведение равно \( xy \).

По условию, если каждый множитель увеличить на 1, произведение увеличится на 8:

\( (x+1)(y+1) = xy + 8 \)
Раскроем скобки:
\( xy + x + y + 1 = xy + 8 \)
Вычтем \( xy \) из обеих частей:
\( x + y + 1 = 8 \)
\( x + y = 7 \)

Теперь нужно найти, на сколько увеличится произведение, если каждый множитель увеличить на 3. Новое произведение равно \( (x+3)(y+3) \).

Раскроем скобки:
\( (x+3)(y+3) = xy + 3x + 3y + 9 \)
Вынесем 3 за скобки:
\( xy + 3(x+y) + 9 \)

Мы знаем, что \( x+y = 7 \). Подставим это значение:
\( xy + 3(7) + 9 \)
\( xy + 21 + 9 \)
\( xy + 30 \)

Новое произведение равно \( xy + 30 \).
Увеличение произведения равно: \( (xy + 30) - xy = 30 \).

Ответ: 30